A --> B <--> C ((Subscript[k, 1]),(Subscript[k, 2]),(Subscript[k, 3]))
d [B] / dt = (Subscript[k, 1])[A] - (Subscript[k, 2])[B] + (Subscript[k, 3])[C] 
[A] = (Subscript[A, 0]) (e^(-(Subscript[k, 1])t))
[C] = (Subscript[A, 0])-[A]-[B]
d [B] / dt = (Subscript[k, 1])(Subscript[A, 0]) (e^(-(Subscript[k, 1])t)) - (Subscript[k, 2])[B] + (Subscript[k, 3])((Subscript[A, 0]) - (Subscript[A, 0]) (e^(-(Subscript[k, 1])t)) -[B])

eqn=y'[t]==k1 A0 Exp[-k1 t] - k2 y[t] + k3(A0-A0 Exp[-k1 t]-y[t])

DSolve[eqn,y[t],t]

DSolve[{eqn,y[0]==0},y,t]

Clear[A0,k1,k2,k3]

sol=DSolve[{eqn,y[0]==0},y,t]

m=sol[[1]]

CB[t_]:=y[t] /. m

CA[t_]:=A0 Exp[-k1 t]

CC[t_]:=A0-CA[t] - CB[t]

A0=1.0; k1=1.0; k2=2.0; k3=1.0;

Plot[{CA[t],CB[t],CC[t]} , {t,0,5},AxesLabel->{time,concentration},PlotLegends->"Expressions"]

m

y[t] /. m